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【題目】在《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑中,平面,且,過點分別作于點于點,連結,當的面積最大值時, .

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用平面,根據線面垂直的性質定理可得,結合已知,利用線面垂直的判定定理可以證明出平面,進而可以證明出,再結合已知,利用線面垂直的判定定理可以證明平面,因此可以證明出,最后利用線面垂直定理證明出平面,因此得到中點.

,求出的大小,再求出的大小,最后求出表達式,利用同角三角函數的關系中商關系和基本不等式求出最大值,根據等號成立的條件求出的值.

因為平面,所以,又,

所以平面,所以,又,

所以平面,所以,又,

所以平面,綜上中點.

,所以.

,所以所以,所以

當且僅當時,取等號.

故選:.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,為等邊三角形,,且.

1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某手機商家為了更好地制定手機銷售策略,隨機對顧客進行了一次更換手機時間間隔的調查.從更換手機的時間間隔不少于3個月且不超過24個月的顧客中選取350名作為調查對象,其中男性顧客和女性顧客的比為,商家認為一年以內(含一年)更換手機為頻繁更換手機,否則視為未頻繁更換手機.現按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人,并按性別分為兩組,得到如下表所示的頻數分布表:

事件間隔(月)

男性

x

8

9

18

12

8

4

女性

y

2

5

13

11

7

2

1)計算表格中xy的值;

2)若以頻率作為概率,從已抽取的105且更換手機時間間隔為36個月(含3個月和6個月)的顧客中,隨機抽取2人,求這2人均為男性的概率;

3)請根據頻率分布表填寫列聯表,并判斷是否有以上的把握認為頻繁更換手機與性別有關”.

頻繁更換手機

未頻繁更換手機

合計

男性顧客

女性顧客

合計

附表及公式:

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】AB是橢圓C1長軸的兩個端點,若C上存在點M滿足∠AMB120°,則m的取值范圍是______.

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【題目】已知點,點A是直線上的動點,過作直線,線段的垂直平分線與交于點.

1)求點的軌跡的方程;

2)若點是直線上兩個不同的點,且的內切圓方程為,直線的斜率為,求的取值范圍.

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【題目】隨著經濟全球化信息化的發展,企業之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引留住培養和用好人才成為人力資源管理的戰略目標和緊迫任務.在此背景下,某信息網站在15個城市中對剛畢業的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查,數據如下圖所示.

(1)若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業,求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;

(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.

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【題目】已知函數.

1)若處的切線與直線垂直,求的極值;

2)若函數的圖象恒在直線的下方.

①求實數的取值范圍;

②求證:對任意正整數,都有.

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【題目】若不等式為自然對數的底數)對成立,則實數的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】某車間生產甲、乙兩種產品,已知制造一件甲產品需要種元件5個,種元件2個,制造一件乙種產品需要種元件3個,種元件3個,現在只有種元件180個,種元件135個,每件甲產品可獲利潤20元,每件乙產品可獲利潤15元,試問在這種條件下,應如何安排生產計劃才能得到最大利潤?

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同步練習冊答案
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