Question

【題目】隨著5G商用進程的不斷加快，手機廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機也頻頻降低身價飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機定價，隨機抽取了100人進行調查，對其在下一次更換5G手機時，能接受的價格（單位：元）進行了統計，得到結果如下表，已知這100個人能接受的價格都在之間，并且能接受的價格的平均值為2350元（同一組的數據用該組區間的中點值代替）．

分組	一	二	三	四	五
手機價格X（元）
頻數	10	x	y	20	20

（1）現用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機抽取6人，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求其中恰有1人能接受的價格不低于2000元的概率；

（2）若人們對5G手機能接受的價格X近似服從正態分布，其中為樣本平均數，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.3413.

【解析】

（1）由和接受價格的平均值為2350，可得和，求得，再由分層抽樣得，在第1，2，3組分別抽取1人，2人，3人,根據古典概率可得答案；

（2）由題意可知，求得，得，可求得故的值．

（1）因為，所以．

因為，

所以，解得，．

因為第1組的人數為10，第2組的人數為20，第3組的人數為30．

所以利用分層抽樣法在60名學生中抽取6名學生，其中第1，2，3組分別抽取1人，2人，3人．

所以恰有1人能接受的價格不低于2000的概率．

（2）由題意可知，

又，

所以，

故．