Question

下面有4個(gè)命題：
①當(dāng)（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0時(shí)，2x+

1

2x

的最小值為2；
②若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y=

3

x，且其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為2；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=sin(2x-

π

6

)的圖象；
其中 錯(cuò)誤命題的序號(hào)為

 

（把你認(rèn)為錯(cuò)誤命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：①如果方程無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，結(jié)論不一定成立故可判斷出①錯(cuò)誤；②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系，利用拋物線求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得a和b的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和b，則c可求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率，判斷出②正確；③利用三角函數(shù)圖象平移的法則可推斷出③不正確．

解答：解：①若方程的判別式小于0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，2x+

1

2x

的最小值就不是2了．故①錯(cuò)誤；
②依題意可知

b a = 3 a2+b2=4

求得a=1，b=

3

∴c=

3+1

=2，e=

c

a

=2，故②正確．
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，可得到y(tǒng)=cos（2x-

π

3

）的圖象，故③錯(cuò)誤．
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖象變換．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合掌握．