如圖，長方體
中，
，點
為
的中點．
（1）求證：直線
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求
與平面所成的角大小.
（1）見解析；（2）見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）記
，先作輔助線
，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經之路了，對些考生要有意識，然后根據線面平行的判定定理進行證明即可；（2）要證明平面平面，只須證
平面，然后又只須證明平面的兩條相交直線、
與
垂直；從而實現平面平面；（3）由（2）可知，只須求出
，在直角三角形
進行求解即可.
試題解析：證明：（1）設和交于點
，連
由
分別是
，的中點，故
∵
平面,
平面
所以直線平面
（2）長方體
中，
，底面
是正方形，則
，又
面，則
，
∵
平面,
平面，
∴面
∵
平面
∴平面平面
（3）由（2）已證：面
∴在平面內的射影為
∴是與平面所成的角
依題意得
，
在
中，
,∴
∴與平面所成的角為.
考點：1.線面平行的證明；2.面面垂直證明；3.線面角的計算.
寒假大串聯黃山書社系列答案
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，
，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點.
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三棱柱
的側棱長和底面邊長均為2，
在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯結
，求異面直線
與所成角的大小；
（2）聯結
、
，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點．
(1)當E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為
．求線段AE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求證：
平面PAC；
（2）若
，求
與
所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.
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中，
;
與直線BD所成的角
，點
為
的中點.
面
；
，試問在線段
上是否存在點
使得
，若存在求出
，若不存在，說明理由.
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分別為
的中點，
.
；
的余弦值.
中，側面
為矩形，
，
，
為
的中點，
與
交于點
，
側面
；
，求直線
與平面
所成角的正弦值.