Question

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦. 半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別等于和，、分別為、的中點(diǎn)，每?jī)蓷l弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下面四個(gè)命題：①弦、可能相交于點(diǎn)②弦、可能相交于點(diǎn)③的最大值為5 ④的最小值為1其中真命題為
A.①③④          B.①②③      C.①②④        D.②③④

Answer 1

：假設(shè)、相交于點(diǎn)，則、共面，所以、、、四點(diǎn)共圓，而過(guò)圓的弦的中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度顯然有，所以②是錯(cuò)的．容易證明，當(dāng)以為直徑的圓面與以為直徑的圓面平行且在球心兩側(cè)時(shí)，最大為５，故③對(duì)．當(dāng)以為直徑的圓面與以為直徑的圓面平行且在球心同側(cè)時(shí)，最小為1，故④對(duì).顯然是對(duì)的．①顯然是對(duì)的.故選Ａ．