Question

設a＞b＞c，n∈N，且

1

a-b

+

1

b-c

≥

n

a-c

恒成立，則n的最大值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：分離參數n，將不等式恒成立轉化為求函數的最值，將函數分離常數將解析式變形為兩部分的乘積是定值，利用基本不等式求出最值

解答：解：∵

1

a-b

+

1

b-c

≥

n

a-c

恒成立
∴n≤

a-c

a-b

+

a-c

b-c

恒成立
∴n≤

a-c

a-b

+

a-c

b-c

的最小值
∵

a-c

a-b

+

a-c

b-c

=

a-b+b-c

a-b

+

a-b+b-c

b-c

=2+

b-c

a-b

+

a-b

b-c

≥4
得n≤4．
故選C．

點評：本題考查通過分離參數求函數的最值解決不等式恒成立問題、利用基本不等式求函數的最值要注意滿足的條件：一正、二定、三相等