Question

在坐標平面上有兩個區域M和N，M為

y≥0 y≤x y≤2-x

對應的平面區域，N是隨t變化的區域，它由不等式t≤x≤t+l所確定，t的取值范圍是0≤t≤1，設M和N的公共面積是函數f（t），則f（t）=

-t²+t+

1

2

．

Answer 1

分析：先根據題意中的條件畫出約束條件所表示的圖形，再結合圖形求公共部分的面積為f（t）即可，注意將公共部分的面積分解成兩個圖形面積之差．

解答：解：分別作出區域M、N，點A（1，1）．
則公共部分的面積為f（t）=S_△AOE-S_△OBC-S_△FDE
=OE×1-

1

2

t²-

1

2

[2-（t+1）²]
=-t2+t+

1

2

故答案為：-t2+t+

1

2

點評：本題主要考查了線性規劃的簡單應用，線性規劃是新教材新增內容，它具有數形結的功能，很容易與解幾、函數等知識綜合考查