Question

選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，

交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若，求的值.

                      

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）=

【解析】（1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若，求的值.

略證 （１） 連結OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC           ……2分

∴OD∥AE   又AE⊥DE                     …………3分

∴DE⊥OD，又OD為半徑  ∴ DE是的⊙O切線 …………5分

⑵  提示：過D作DH⊥AB于H  則有∠DOH=∠CAB

              

 Cos∠DOH=cos∠CAB=            ……………………6分

設OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x

∴AH=8x   AD²=80x²

由△AED∽△ADB可得 AD²=AE·AB=AE·10x   ∴AE=8X…………8分

又由△AEF∽△DOF    可得AF∶DF= AE∶OD =；

∴=……10分