Question

已知二次函數(shù)的圖象過點，，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式．

Answer 1

，，

解法一：∵二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，
∴可設二次函數(shù)為y＝a(x＋3) (x－1) (a≠0)，
展開，得y＝ax²＋2ax－3a，
頂點的縱坐標為，
由于二次函數(shù)圖象的頂點到x軸的距離2，
∴|－4a|＝2，即a＝．
所以，二次函數(shù)的表達式為y＝，或y＝－．
解法二：∵二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，
∴對稱軸為直線x＝－1．
又頂點到x軸的距離為2，
∴頂點的縱坐標為2，或－2．
于是可設二次函數(shù)為y＝a(x＋1)²＋2，或y＝a(x＋1)²－2，
由于函數(shù)圖象過點(1，0)，
∴0＝a(1＋1)²＋2，或0＝a(1＋1)²－2．
∴a＝－，或a＝．
所以，所求的二次函數(shù)為y＝－(x＋1)²＋2，或y＝(x＋1)²－2．