Question

已知A，B，C是△ABC的三個內角，且向量=cos+sin的模長為||=，其中，分別是平面直角坐標系x軸、y軸上的單位向量。
（1）求證：tanAtanB是定值；
（2）求tan（A+B）的最小值。

Answer 1

（1）證明：由題意，得，
則
           =
           =，

則=，
即，
∴，
   ，
   ，
即。
所以tanAtanB是定值。
（2）解：由>0，且A，B，C是△ABC的三個內角，
知，
則
     =
     ，
當且僅當時，tan(A+B)的最小值為。