Question

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別是AD₁、BD和B₁C的中點(diǎn)，

求證：(1)MN∥平面CC₁D₁D.    (2)平面MNP∥平面CC₁D₁D.

Answer 1

（1）見解析（2）見解析

解析試題分析：
（1）連接AC,CD₁ N為BD中點(diǎn)，
N為AC中點(diǎn)，又 因?yàn)镸為AD₁中點(diǎn)，
MN//CD₁MN//平面CC₁D₁D
(2)連接BC₁,C₁D，B₁BCC₁為正方形，P為B₁C中點(diǎn)，
P為BC₁中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，PN// C₁D PN//平面CC₁D₁D，
且MN∩PN=N平面MNP∥平面CC₁D₁D.
試題解析：
證明：（1）連接AC,CD₁，
因?yàn)锳BCD為正方形，N為BD中點(diǎn)，
所以N為AC中點(diǎn)，
又 因?yàn)镸為AD₁中點(diǎn)，
所以MN//CD₁
因?yàn)镸N￠平面CC₁D₁D, CD₁平面CC₁D₁D,
所以MN//平面CC₁D₁D

（2）連接BC₁,C₁D，
因?yàn)锽₁BCC₁為正方形，P為B₁C中點(diǎn)，
所以P為BC₁中點(diǎn)，
又 因?yàn)镹為BD中點(diǎn)，
所以PN// C₁D
因?yàn)镻N￠平面CC₁D₁D, CD₁平面CC₁D₁D,
所以PN//平面CC₁D₁D
由（1）知   MN//平面CC₁D₁D且MN∩PN=N
所以平面MNP∥平面CC₁D₁D.
考點(diǎn)：線面平行，面面平行.