Question

已知圓方程為：.

（1）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

（2）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

Answer 1

解析：（1）①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為滿足題意   …………………………………1分

②若直線不垂直于軸，設其方程為，即 

設圓心到此直線的距離為，則，得  …………………3分

∴，解得，………………………………………………………5分

故所求直線方程為    ………………………………………………6分

綜上所述，所求直線方程為或    ……………………………7分

（2）設點的坐標為，點坐標為，則點坐標是……9分

∵，∴  即， …………………11分

又∵，∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

∴點的軌跡方程是，  ………………………………………13分

軌跡是中心在原點，焦點在軸，長軸為、短軸為的橢圓，除去短軸端點。…14分