Question

(本小題12分) a，b，c為△ABC的三邊，其面積S_△ABC＝12，bc＝48，b－c＝2，求a；

Answer 1

當A＝60°時，a²＝52，a＝2 ，當A＝120°時，a²＝148，a＝2 。

試題分析：利用三角形的面積公式列出關于sinA的等式，求出sinA的值，通過解已知條件中關于b，c的方程求出b，c的值，分兩種情況，利用余弦定理求出邊a的值．
解：由S_△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA
∴　sinA＝                                       2分
∴　A＝60°或A＝120°                                 2分
a²＝b²＋c²-2bccosA
＝(b-c)²＋2bc(1-cosA)
＝4＋2×48×(1-cosA)                                    4分
當A＝60°時，a²＝52，a＝2                         2分
當A＝120°時，a²＝148，a＝2                       2分
點評：解決該試題的關鍵是求三角形的題目，一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式列方程解決