Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，以Ox軸為始邊做兩個銳角α，β，且α，β的終邊依次與單位圓O相交于M、N兩點，已知M、N的橫坐標分別為、
（I ）求α+β的值；
（II）在△ABC中，A，B為銳角，A=α，B=β，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若=（a+1，1），=（b+，1），當∥時，求a b、c的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由條件可得cosα=，cosβ=由α為銳角可得sinA=sinα=同理有sinB=sinβ=，利用和角的余弦公式可求cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB，從而可求A+B；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，結合正弦定理，可得，然后由可求．
解答：解：（I）由條件得cosα=，cosβ= （2分）
∵α為銳角，∴sinA=sinα==，（3分）
同理有sinB=sinβ= （4分）
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
∵0＜A+B＜π∴ （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（7分） 由
得（9分）
∵∴（11分）
∴∴b=1，a= （12分）
點評：已知三角函數值求解角的問題，常先求解該角的三角函數值，再結合角的范圍求解相應的值，解三角形的最為常用的工具是正弦定理與余弦定理及和差角公式等．