Question

解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為F₁(0，－2)、F₂(0，2)，離心率為，(1)求橢圓的方程；(2)若一條不與坐標軸平行的直線l與此橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的中點的橫坐標為－，求直線l的傾斜角的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

①設橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，依題有c＝2， 　　又e＝．∴a＝3，∴b＝1．∴橢圓方程為＋x2＝1． 　　②設直線l的方程為y＝kx＋b(k≠0)，代入橢圓方程，得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－9＝0． 　　∴x1＋x2＝＝－1． 　　∴b＝． 　　∵Δ＞0， 　　∴(2kb)2－4(k2＋9)(b2－9)＞0． 　　∴k4＋6k2－27＞0，解得k2＞3， 　　∴k＞或k＜－． 　　又傾角不等于，∴傾角的取值范圍是(，)∪(，)．