Question

 本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分

（1）選修4-2：矩陣與變換

變換是將平面上每個點的橫坐標乘，縱坐標乘，變到點.

（Ⅰ）求變換的矩陣；

（Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？

（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線上有一定點，曲線與交于M，N兩點，求的值．

（3）選修4-5：不等式選講

 已知為實數(shù)，且

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）解：（Ⅰ）由已知得T:

∴變化T的矩陣是∴ ……3分  

（Ⅱ）由得： ………………………4分

 代入方程，得： ………………………6分

∴圓C: 在變化T的作用下變成了橢圓……………………7分

（2）解：（Ⅰ）由得

即，從而

整理得………………………………… 3分

（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標方程，得

.由的幾何意義知……………… 7分

（3）解：（Ⅰ）由柯西不等式得………2分

即…………4分

（Ⅱ）由已知得

…………6分

又…………7分