Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x ， 若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣3．+∞）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣ x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，
對任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0（t﹣1）x＞﹣x2﹣4t﹣1＞﹣（x+ ，
∵ ，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．
故答案為：（﹣3．+∞）
通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣ x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．