Question

荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設現在青蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上的概率是（　　）

A． 4 9

B． 8 27

C． 16 81

D． 32 81

Answer 1

設按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，
解得p=

1

3

，即按照順時針跳的概率為

1

3

，則逆時針方向跳的概率為

2

3

，
若青蛙在A葉上，則跳四次之后停在A葉上，
則滿足四次跳躍中有2次是順時針方向跳，有2次是逆時針跳，
①若先按逆時針開始從A→B，則剩余3次中有1次是按照逆時針，其余2次按順時針跳，則對應的概率為

2

3

×

C

13

×

2

3

×(

1

3

)2=

12

81

=

4

27

，
②若先按順時針開始從A→C，則剩余3次中有1次是按照順時針，其余2次按逆時針跳，則對應的概率為

1

3

×

C

13

×

1

3

×(

2

3

)2=

12

81

=

4

27

，
則概率為

4

27

+

4

27

=

8

27

，
故選：B