Question

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅱ）對任意的， 恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調遞增區間是，單調遞減區間是和. （Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）對任意的， 恒成立，等價于恒成立. 令，所以，令，可證得在上單調遞增. 所以，即可求出的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）因為， 所以，

所以

令，即，所以

令，即，所以

所以在上單調遞增，在和上單調遞減.

所以的單調遞增區間是，單調遞減區間是和.

（Ⅱ）因為，所以

因為

所以對任意的， 恒成立，即恒成立.

等價于恒成立.

令，所以

令，所以

所以當時，

所以在上單調遞增. 所以

所以當時，

所以在上單調遞增. 所以

所以