Question

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

（1）求；

（2）令，計(jì)算和，由此推測(cè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n=-1+2（n-1）=2n-3.（2）b₁=，b₂=2，b₃=8. {b_n}是等比數(shù)列.

【解析】(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413444374387100/SYS201208241345126199359294_DA.files/image002.png">

所以.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413444374387100/SYS201208241345126199359294_DA.files/image004.png">,所以,

然后根據(jù)等比數(shù)列的定義證明(與n無(wú)關(guān)的常數(shù)即可)

（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，那么5a₁+·5·4d=15. ………………（2分）

把a(bǔ)₁=-1代入上式，得d=2.…………………………………（4分）

    因此，a_n=-1+2（n-1）=2n-3.……………………（6分）

（2）根據(jù)，得b₁=，b₂=2，b₃=8.……………（8分）

由此推測(cè){b_n}是等比數(shù)列.…………………………（10分）

    證明如下：

    由（1）得，a_n+1-a_n=2，所以（常數(shù)），