Question

設圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心是雙曲線的右焦點，則圓C的標準方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出漸近線和右焦點，利用點到直線的距離公式求出半徑為 r，可得圓的標準方程．
解答：解：雙曲線的一條漸近線為4x-3y=0，圓心即右焦點（5，0），
故半徑為 r==4，故圓的方程為（x-5）²+y²=16，
故答案為（x-5）²+y²=16．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，點到直線的距離公式的應用，求圓的標準方程的方法，求圓的半徑是解題的關鍵．