Question

下列3個命題：
（1）命題“若a＜b，則am²＜bm²”；
（2）“a≤2”是“對任意的實數x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件；
（3）命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x＜0”；
其中正確的命題個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

Answer 1

分析：（1）取m=0時，即可否定（1）．
（2）由|x+1|+|x-1|≥|x+1-（x-1）|=2，即可判斷出真假．
（3）根據命題“?∈R，p（x）”的否定是“?x∈R，￢p（x）”即可判斷出真假．

解答：解：（1）由a＜b，若m²=0，則am²=bm²，故（1）是假命題．
（2）∵|x+1|+|x-1|≥|x+1-（x-1）|=2，∴“對任意的實數x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要條件是“a≤2”，故（2）正確．
（3）命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是：“?x∈R，x²-x≤0”，故（3）不正確．
綜上可知：只有（2）正確．
故選A．

點評：掌握不等式的性質、含絕對值不等式的性質、充要條件及命題的否定是解題的關鍵．