Question

定義域和值域均為[-a，a]（常數a＞0）的函數y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
那么，其中正確命題的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；g（x）有三個不同值，由于y=g（x）是減函數，所以有三個解，正確；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個解，不正確；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；類似（2）不正確；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．結合圖象，y=g（x）是減函數，故正確．
故選B．