【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.
(1)設bn=an＋12an，證明：數列{bn}是等比數列；
(2)求數列{an}的通項公式．
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【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直線l：x﹣y+3＝0．當直線l被圓C截得的弦長為
時，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．
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【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.
（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.
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【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | 不大于2000元 | 大于2000元 |
僅使用A | 27人 | 3人 |
僅使用B | 24人 | 1人 |
（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數；
（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發現他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．
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【題目】男運動員
名,女運動員
名,其中男女隊長各
人,選派
人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法.
（1）任選人
（2）男運動員
名,女運動員
名
（3）至少有名女運動員
（4）隊長至少有一人參加
（5）既要有隊長,又要有女運動員
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:
的焦點為F1（–1、0），
F2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:
交于點A，與橢圓C交于點D.連結AF1并延長交圓F2于點B，連結BF2交橢圓C于點E，連結DF1．已知DF1=
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求點E的坐標．
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【題目】如圖所示，拋物線
與
軸所圍成的區域是一塊等待開墾的土地，現計劃在該區域內圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業用地每單位面積價值為
元
，其它的三個邊角地塊每單位面積價值
元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.
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【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
，拋物線
的焦點
是
的一個頂點，設
是
上的動點，且位于第一象限，記在點
處的切線為
.
（1）求
的值和切線的方程（用
表示）
（2）設與交于不同的兩點
，線段
的中點為
，直線
與過且垂直于
軸的直線交于點
.
（i）求證：點在定直線上;
（ii）設與
軸交于點
，記
的面積為
，
的面積為
，求
的最大值.
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【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養殖業的規模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養殖場年養殖數量
單位：萬只
與相應年份
序號的數據表和散點圖
如圖所示，根據散點圖，發現y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養殖場的個數
單位：個關于x的回歸方程
．
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年養殖山羊 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根據表中的數據和所給統計量，求y關于x的線性回歸方程參考統計量：
，
；
試估計：
該縣第一年養殖山羊多少萬只
到第幾年，該縣山羊養殖的數量與第一年相比縮小了？
附：對于一組數據
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
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