Question

已知以下四個命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0；
③“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題；
④定義在R的函數f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則4是y=f（x）的一個周期．其中為真命題的是

 

（填上你認為正確的序號）．

Answer 1

分析：根據二次不等式的解法，可以判斷①的真假；由分式不等式的解法，可以判斷②的對錯；根據四種命題真假性的關系，可以判斷③的正誤；根據函數周期的計算方法，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個實根，且x₁＜x₂，那么當a＞0時，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}，故①錯誤；
若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故②錯誤；
∵若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實數集R為真命題，∴“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實數集R”的逆否命題也為真命題；
∵定義在R的函數f（x），且對任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），則f（2+x）=f[（1+x）+1]=f[1-（1+x）=f（-x）=-f（x），
∴f（4+x）=-f（2+x）=f（x），即4是y=f（x）的一個周期．故④也為真命題
故答案為③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，命題的否定，函數的周期性及一元二次不等式的解法，直接考查了這些知識的基本應用，屬于基礎題．