Question

點P是橢圓外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。

（1）若點P的坐標為，求直線的方程。

（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

 

Answer 1

【答案】

（1）直線的方程；（2）當點P運動時，總是相等的．證明詳見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）先設點的坐標為則可得過點的切線方程，由兩點確定一條直線可得的方程；（2）當點運動時，總是相等的．利用向量夾角公式通過計算驗證．

試題解析：（1）設點的坐標為則過點的切線方程分別為．因為點在切線上，所以．同理．故直線的方程．                                      5分

（2）當點運動時，總是相等的．設點的坐標為，則由（1）知，，．

同理，．                                13分

考點：1、橢圓的切線方程；2、應用平面向量解決解析幾何問題．