Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁側(cè)面AA₁B₁B是邊長(zhǎng)為5的正方形，AB⊥BC，AC與BC₁成60°角，則AC長(zhǎng)（　　）

• A．13
• B．10
• C．5

  3

• D．5

  2

Answer 1

分析：設(shè)BC=a，連接BA₁，BC₁，根據(jù)AC與BC₁成60°角可得∠A₁C₁B=60°，根據(jù)直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁B₁B是邊長(zhǎng)為5的正方形可得出△BA₁C₁為等邊三角形，故BA₁=BC₁，可求出a，再借助AB⊥BC，即可求出AC長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)BC=a，連接BA₁，BC₁
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱且側(cè)面AA₁B₁B是邊長(zhǎng)為5的正方形
∴AB=CC₁=5
∴根據(jù)勾股定理可得A₁B²=50，
∵AB⊥BC
∴AC²=25+a²
∵在△C₁B₁B中，BC₁²=25+a²
∴BC₁=AC
∴△BA₁C₁為等腰三角形
∵AC與BC₁成60°角且AC∥A₁C₁
∴∠A₁C₁B=60°
∴△BA₁C₁為等邊三角形
∴50=25+a²
∴a=5
∴AC=5

2

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中距離的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．