Question

雙曲線與橢圓有相同的焦點,且該雙曲線

的漸近線方程為．

（1）求雙曲線的標準方程；

（2） 過該雙曲線的右焦點作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點、，

設，當軸上的點滿足時，求點的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：（1） 由題可知：，，，解得，，

所求雙曲線方程為     

（2）設過點的直線方程為：， 

聯立方程組   ，消去得:  ， 

設，則    ①   

由得：，②

設，由， 及得：

，即 ，③   

由②，③得 ，

即，④

由①，④得：

考點：雙曲線的標準方程．

點評：本題考查雙曲線方程的求法，考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法．解題時要認真審

題，仔細解答，注意橢圓性質的合理運用．