【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，點P（3，1）.
（1）求該圓的圓心坐標及半徑；
（2）求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程；
（3）若圓C的一條弦AB的中點為P，求直線AB的方程.
【答案】（1）圓心C（2，0），半徑r＝4（2）x﹣y﹣2＝0（3）x+y﹣4＝0
【解析】
（1）由圓的標準方程得出圓心坐標以及半徑；
（2）弦長最大即為直徑，直線l為圓心C與點P的連線所在直線方程；
（3）弦AB中點與圓心連線與直線AB垂直，可得斜率，再由點P坐標可得直線AB的方程.
（1）由圓的方程為x2+y2﹣4x﹣12＝0，
則（x﹣2）2+y2＝16,
故圓心C（2，0），半徑r＝4.
（2）因為直線被圓截得的弦長最大時是過圓心的直線，所以直線l過點C，
由過點P，C的斜率為
，
所以直線l的方程為y﹣1＝x﹣3，
故直線l的方程為x﹣y﹣2＝0.
（3）由弦AB的中垂線為CP，則,
所以可得kAB＝﹣1，
故直線AB的方程為：y﹣1＝（﹣1）（x﹣3）,
故直線AB的方程為x+y﹣4＝0.
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【題目】平頂山市公安局交警支隊依據《中華人民共和國道路交通安全法》第
條規定：所有主干道路凡機動車途經十字口或斑馬線，無論轉彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以
元罰款，記
分的行政處罰．如表是本市一主干路段監控設備所抓拍的
個月內，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據：
月份 |
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違章駕駛員人數 |
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（Ⅰ）請利用所給數據求違章人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）預測該路段
月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
參考公式：
，
．
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【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位： 
）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）估計該校的100名同學的平均體重（同一組數據以該組區間的中點值作代表）；
（2）若要從體重在
， 
內的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記體重在
內的人數為
，求其分布列和數學期望
.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.點（2，0）關于直線y＝x+1的對稱點為（﹣1，3）
B.過（x1，y1），（x2，y2）兩點的直線方程為
C.經過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0
D.直線x﹣y﹣4＝0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8
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【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好在拋物線
的準線上．
求橢圓的標準方程；
點
，
在橢圓上，
是橢圓上位于直線
兩側的動點
當運動時，滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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【題目】已知
分別為橢圓
右頂點和上頂點，且直線
的斜率為
，右焦點
到直線的距離為
．
求橢圓
的方程；
若直線
與橢圓交于
兩點，且直線
的斜率之和為1，求實數
的取值范圍．
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【題目】下表是某學生在4月份開始進人沖刺復習至高考前的5次大型聯考數學成績(分)；
(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)①請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程；
②若在4月份開始進入沖刺復習前，該生的數學分數最好為116分，并以此作為初始分數，利用上述回歸方程預測高考的數學成績，并以預測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復習提高率.(復習提高率=
，分數取整數)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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