Question

如果函數f（x）對任意的實數x，都有f（1+x）=f（-x），且當x≥時，f（x）=log₂（3x-1），那么函數f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   -1

Answer 1

C
分析：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，區間[-2，0]關于直線x=的對稱區間為[1，3]．再由f（x）在在[1，3]上是增函數，求得函數取得最大值
和最小值，從而求得函數f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和．
解答：由題意可得f（1-x）=f（x），故函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，區間[-2，0]關于直線x=的對稱區間為[1，3]．
再由當x≥時，f（x）=log₂（3x-1），可得函數f（x）在在[1，3]上是增函數，故當x=1時，函數取得最小值為1，當x=3時，函數取得最大值為3，
故函數f（x）在[-2，0]上的最大值與最小值之和為4，
故選C．
點評：本題主要考查函數的圖象的對稱性、函數的單調性的應用，屬于基礎題．