Question

【題目】如圖，在邊長為的菱形中，.點，分別在邊，上，點與點，不重合，，.沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面；

（2）當與平面所成的角為時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問 ，利用平面平面證明平面.

(2)第（2）問，建立空間直角坐標系，先轉化與平面所成的角為，再利用二面角的向量公式求出平面與平面所成銳二面角的余弦值.

試題解析：（1）∵，∴.

∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面.

（2）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，連接，∵平面，

∴為與平面所成的角，即，∴.

設，∵，∴為等邊三角形，

∴，，.

設，則，由，得，即，.

∴，，，，.

設平面、平面的法向量分別為，，

由，取，得.同理，得，

∴，

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.