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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為       。

試題分析：由圖可知，折成的圖形為棱長為1的正三棱錐，可以把該三棱錐看成由棱長為的正方體的面對角線構成的三棱錐，所以該三棱錐的外接球也就是該正方體的外接球，此時正方體的體對角線為外接球的直徑，所以半徑為，所以外接球的體積為.
點評：解決此問題的關鍵在于將該三棱錐放在了正方體中，這樣求外接球的半徑就方便的多了，這種方法值得應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面^平面；
（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題9分）如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，

（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；
（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；
（3）求出這個幾何體的表面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知某幾何體的側視圖與其正視圖相同，相關的尺寸如下圖所示，則這個幾何體的體積是
A．B．　　C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

是正三角形ABC的斜二測畫法的水平放置直觀圖，若的面積為，那么的面積為                 ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(     )
 
A．B．C．1D． 2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圖中多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1與底面ABCD成30度的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（   ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在一個棱長為6cm的密封正方體盒子中，放一個半徑為1cm的小球。無論怎樣搖動盒子，小球在盒子中不能達到的空間體積是_________cm3.

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同步練習冊答案
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