Question

將n²個正整數(shù)1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方，可知f（3）=15．已知將等差數(shù)列：3，4，5，…前16項填入4×4方格中，可得到一個4階幻方，則其對角線上數(shù)的和f（4）等于（　　）

8	3	4
1	5	9
6	7	2

• A、36
• B、42
• C、34
• D、44

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對角上的兩個數(shù)相加正好等于1+n²，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．

解答：解：根據(jù)題意可知，幻方對角線上的數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知對角上的兩個數(shù)相加正好等于1+n²，
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式數(shù)列的和S=

n(n2+1)

2

f（4）=

4×(16+1)

2

=34
故選C

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問題．