Question

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數，按十位數字為莖，個位數字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數據的平均數都為10.

（1）求的值；
（2）分別求出甲、乙兩組數據的方差和，
并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件數之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．
（注：方差，為數據的平均數）

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）由題意根據平均數的計算公式分別求出的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的方差和，再根據它們的平均值相等，可得方差較小的發揮更穩定一些；
（3）用列舉法求得所有的基本事件的個數，找出其中滿足該車間“質量合格”的基本事件的個數，即可求得該車間“質量合格”的概率.
試題解析：解：（1）由題意得，解得，
再由，解得；
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的方差：
，
，
并由，可得兩組技工水平基本相當，乙組更穩定些.
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢查，設兩人加工的合格零件數分別為，則所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、
（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共計25個，
而滿足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共計5個基本事件，
故滿足的基本事件個數為，
所以該車間“質量合格”的概率為.
考點：1、古典概型及其概率計算公式；2、平均數與方差.