Question

已知函數
（Ⅰ）求函數的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）設實數，求函數在上的最小值.

Answer 1

（1）,（2）

試題分析：（1）定義域為     又
函數的在處的切線方程為：，即
（2）令得    當，，單調遞減，當，，單調遞增．
（i）當時，在單調遞增，，
（ii）當即時， 
（iii）當即時，在單調遞減，
點評：典型題，切線的斜率，等于在切點的導函數值。利用導數研究函數的極值，一般遵循“求導數、求駐點、研究導數的正負、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。為研究函數的極值，就參數的范圍進行討論，易于出錯。