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對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的，恒有|u_n+1－u_n|＋|u_n－u_n－1|＋…＋|u₂－u₁|≤M則稱數列{u_n}為B－數列

(1)首項為1，公比為q(|q|＜1)的等比數列是否為B－數列？請說明理由；

請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

(2)設S_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；

A組：①數列{x_n}是B－數列　②數列{x_n}不是B－數列

B組：③數列{S_n}是B－數列　④數列{S_n}不是B－數列

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

(3)若數列{a_n}，{b_n}都是B－數列，證明：數列{a_nb_n}也是B－數列．

答案：

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
則稱數列{u_n}為B-數列
（1）首項為1，公比為q（|q|＜1）的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設S_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數列{x_n}是B-數列 ②數列{x_n}不是B-數列
B組：③數列{S_n}是B-數列 ④數列{S_n}不是B-數列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}，{b_n}都是B-數列，證明：數列{a_nb_n}也是B-數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n₁|+…+|u₂-u₁|≤M則稱數列u_n為B^-數列
（1）首項為1，公比為-

的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設s_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組判斷：
A組：①數列{x_n}是B-數列． ②數列{x_n}不是B-數列．
B組 ③數列{s_n}是B-數列． ④數列{s_n}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}是B^-數列，證明：數列{a_n²}也是B^-數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知數列{x_n}的前n項和為S_n滿足Sn+1=Sn+

1+xn

，S1=

n∈N+
（I）猜想數列{x_2n}的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+-+|u₂-u₁|≤M則稱數列{U_n}為B-數列．問數列{x_n}是B-數列嗎？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{x_n}的前n項和為S_n滿足 $數學公式$ ， $數學公式$
（I）猜想數列{x_2n}的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+-+|u₂-u₁|≤M則稱數列{U_n}為B-數列．問數列{x_n}是B-數列嗎？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省廣州市荔灣區高三摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n₁|+…+|u₂-u₁|≤M則稱數列u_n為B^-數列
（1）首項為1，公比為

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練習冊

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已知數列{xn}的前n項和為Sn滿足，（I）猜想數列{x2n}的單調性，并證明你的結論；（Ⅱ）對于數列{un}若存在常數M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+-+|u2-u1|≤M則稱數列{Un}為B-數列．問數列{xn}是B-數列嗎？并證明你的結論．