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（1）雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經過點（
15
，4），求其方程．
（2）橢圓過兩點（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．
（1）橢圓
x2
27
+
y2
36
=1中c=
36-27
=3，∴焦點為（0，±3），
設雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
9-a2
=1
∵雙曲線過（
15
，4），則
16
a2
-
15
9-a2
=1，得a2=4或36，
而a2＜9，
∴a2=4，
∴雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
（2）設橢圓方程為Ax2+By2=1（A＞0，B＞），則
6A+B=1
3A+2B=1
，∴A=
1
9
，B=
1
3
，
∴所求橢圓方程為
x2
9
+
y2
3
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在橢圓的第一象限上運動
（1）求點的軌跡的方程
（2）若把軌跡的方程表達式認為有最大值，試求橢圓的離心率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1（-3，0），F2（3，0）動點p滿足：|PF1|+|PF2|=6，則動點P的軌跡為（　　）
A．橢圓B．拋物線C．線段D．雙曲線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
25
+
y2
16
=1與曲線
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）的（　　）
A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求適合下列條件的曲線的標準方程：
（1）a=6，c=3，焦點在y軸上的橢圓
（2）過點M(
2
，1)，且焦點為F1(-
2
，0)的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個焦點是（5，0）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，O為坐標原點，設過點P(3，
2
)的直線l，與x軸交于點F（2，0），如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓以對稱軸為坐標軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點（3，0），求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓的方程是（　　）
A．
x2
15
+
y2
10
=1		B．
x2
225
+
y2
100
=1
C．
x2
10
+
y2
15
=1		D．
x2
100
+
y2
225
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設F1，F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是______．

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同步練習冊答案
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