Question

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是l，2，3，4，5，現從盒子中隨機抽取卡片，
(Ⅰ)若從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數字為偶數的概率；
(Ⅱ)若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到一張記有偶數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數X的分布列和期望。

Answer 1

解：(Ⅰ)設A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每有兩次取到的卡片上數字為偶數”，
由已知，每次取到的卡片上數字為偶數的概率為，
則。
(Ⅱ)依題意，X的可能取值為1，2，3，4，

所以，X的分布列為

。