Question

數列{a_n}的前n項和記為S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N*）。
（1）當t為何值時，數列為等比數列；
（2）在（1）的條件下，若等差數列{b_n}的前n項和T_n有最大值，且T₃=15，又成等比數列，求T_n。

Answer 1

解：（1）由，可得，
兩式相減得，即，
∴當n≥2時，是等比數列，
要使n≥1時，是等比數列，
則只需，從而t=1。 
 （2）設的公差為d，
由得，
于是，  
故可設，
又，
由題意可得，
解得，
∴等差數列的前n項和有最大值，
∴，
∴。