Question

已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標為，且位于軸上方的點，到拋物線準線的距離等于．過作垂直于軸，垂足為，的中點為．
（１）  求拋物線方程；
（２）  過作，垂足為，求點的坐標；
（３）  以為圓心，為半徑作圓．當是軸上一動點
時，討論直線與圓的位置關系．

Answer 1

（１）拋物線方程為．  ２）．
（４）  當時，直線與圓相離；當時，直線到圓相切；
當時，直線與圓相交．

（１）拋物線的準線為，于是，．
，拋物線方程為．
（２）點的坐標是．由題意得．
又，；，，則的方程為，
的方程為，解方程組，得，．
（３）由題意得，圓的圓心是點，半徑為．
當時，直線的方程為，此時，直線與圓相離，
當時，直線的方程為，即為，
圓心到直線的距離．
令，解得．當時，直線與圓相離；
當時，直線到圓相切；當時，直線與圓相交．