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在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是(  )
A.等腰直角三角形  B.等腰三角形    C.直角三角形  D.等邊三角形

B

解析試題分析:由內角和是π,據誘導公式消去C,再由兩角和與差的公式變換整理,觀察整理的結果判斷出△ABC一定是等腰三角形. 解:∵sinC=2sin(B+C)cosB,∴sin(A+B)=2sinAcosB,∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,∴sinAcosB-cosAsinB=0,∴sin(A-B)=0,∴A-B=0,即A=B,故△ABC一定是等腰三角形,故應選B
考點:兩角與差的正弦公式
點評:本題考查三角函數的兩角與差的正弦公式,利用此公式變換出A-B=0.從本題的變換中可以體會出三角變換的靈活性

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在△ABC中,一定成立的等式是(  )

A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在已知ABC的內角的對邊若a=csinA則的最大值為(   )

A.B.1C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,則△ABC的面積為            (   )

A.9 B.18 C.9 D.18

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

的內角所對的邊分別為,則此三角形(   )

A.一定是銳角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是鈍角三角形
D.可能是鈍角三角形,也可能是銳角三角形

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

的內角A、B、C滿足,則=(  )
A.    B.     C.     D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

中,內角所對的邊分別是,已知,則(   )

A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

中,若,則(   )

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

在△中,若,則△的形狀是(    )

A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定 

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同步練習冊答案
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