Question

【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；

（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對(duì)任意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過(guò)解不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），，

因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，

得，，解得，，

所以；

（2）不等式恒成立，

即不等式恒成立，

令，

則不等式對(duì)任意的恒成立，則.

．

又函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．

又，所以不等式不恒成立；

②當(dāng)時(shí)，．

令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

故函數(shù)的最大值為，由題意得需.

令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

又，由，得，，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；