Question

給出下面四個命題：
（1）函數(shù)y=x²-5x+4，x∈[-1，1]的最大值為10，最小值為-

9

4

；
（2）函數(shù)y=2x²-4x+1，x∈[2，4]的最大值為17，最小值為1；
（3）函數(shù)y=x³-12x，x∈[-3，3]的最大值為16，最小值為-16；
（4）函數(shù)y=x³-12x，x∈[-2，2]無最大值，無最小值．
其中正確的命題有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出（1）（2）中函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)性，進而求出函數(shù)在定區(qū)間上的最值，進而判斷（1）（2）的真假；根據(jù)函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)的解析式，進而分析出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在定區(qū)間上的最值，進而判斷出（3）（4）的真假．

解答：解：函數(shù)y=x²-5x+4，在區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，當x=-1時，函數(shù)取最大值10，當x=1時，函數(shù)取最小值0，故（1）錯誤；
函數(shù)y=2x²-4x+1，在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)，當x=2時，函數(shù)取最小值1，當x=4時，函數(shù)取最大值17，故（2）正確；
函數(shù)y=x³-12x，則y′=3x²-12，當x=±2時，y′=0，此時函數(shù)取極值，由于x=-3時，y=9，x=-2時，y=16，x=2時，y=-16，x=3時，y=-9
故x∈[-3，3]的最大值為16，最小值為-16，故x∈[-2，2]的最大值為16，最小值為-16，故（3）正確，（4）錯誤
故選B

點評：本題又命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，難度不大．