Question

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，，，平面PAB，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，且平面PAB.

（1）求證平面PDE；

（2）若D為線(xiàn)段AC中點(diǎn)，求直線(xiàn)PC與平面PDE所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證得，再利用線(xiàn)面平行的判定定理證得平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量，求得線(xiàn)面角的正弦值.

（1）因?yàn)?/span>平面，平面，平面平面，所以.因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，取中點(diǎn)，連接.因?yàn)?/span>，所以，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，則，，，則，.設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則.所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.