Question

已知條件p：x∈A={x|x²-2ax+a²-1≤0}，q：x∈B={x||2x-3|≤7}，若條件p是q的充分但不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：通過解不等式先化簡條件p，q；將條件p是q的充分但不必要條件轉化為A?B，，根據集合的包含關系，列出不等式組
不能同時取等號，求出a的范圍．
解答：解：條件p：x∈A={x|x²-2ax+a²-1≤0}={x|a-1≤x≤a+1}；
q：x∈B={x||2x-3|≤7}={x|-2≤x≤5}；
因為條件p是q的充分但不必要條件，
所以A?B，
所以不能同時取等號，
解得-1≤a≤4；
所以a的取值范圍為[-1，4]．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式的合理運用．