Question

 已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面

（2）

（3）

【解析】

試題分析：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為

.

（Ⅰ）證明：因

由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

要使

為

所求二面角的平面角.

考點：線面角和二面角

點評：主要是考查了線面角以及二面角的求解，屬于基礎題。