如圖，在長方體
，中，
，點
在棱AB上移動.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求點到平面
的距離；
（Ⅲ）
等于何值時，二面角
的大小為
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=
，PC與側面APB所成角的余弦值為
，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在三棱錐
中,側面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
(1)若點
在線段
上,問:無論在的何處,是否都有
?請證明你的結論;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點,G是AE,DF的交點.
（1）求證:GH∥平面CDE；
（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ)若點
是
的中點，求證：
平面
；
（II）試問點
在線段
上什么位置時，二面角
的余弦值為
.
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；（Ⅲ）二面角
的大小為
.
的法向量
，利用空間向量解答即可.
為坐標原點，直線
分別為
軸，建立空間直角坐標系，設
，
2分
4分
的中點，則
，從而
， 5分
，設平面
也即
，
6分
， 7分
8分
令
，∴
（不合，舍去），
時，二面角
的底面
為矩形，且
,
,
,
，
中，底面
是直角梯形，
，
，
，
，
平面
． 
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積．
，
，點
是
的中點，將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
與
所在平面互相垂直，且
，
，
，點
,
分別在線段
上，沿直線
將
向上翻折，使
與
重合．
；
與平面
所成的角的正弦值．