Question

設有兩個命題p、q，其中命題p：對于任意的x∈R，不等式ax²+2x+1＞0恒成立；命題q：f（x）=（4a-3）^x在R上為減函數．如果兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數a的取值范圍是______．

Answer 1

若命題p：對于任意的x∈R，不等式ax²+2x+1＞0恒成立
當a=0時，2x+1＞0不恒成立； 
當

a＞0 △=4-4a＜0

時?a＞1．
所以命題p為真命題?a＞1．
命題q為真命題?0＜4a-3＜1?

3

4

＜a＜1．
∵兩個命題中有且只有一個是真命題
若p為真命題，q為假命題，a＞1； 
若p為假命題，q為真命題，

3

4

＜a＜1；
∴a的取值范圍是（

3

4

，1）∪（1，+∞）
故答案為：（

3

4

，1）∪（1，+∞）