Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點，DE⊥平面BCC₁，求證：AB=AC．

Answer 1

分析：由棱柱ABC-A₁B₁C₁為直三棱柱可得線面垂直和線線平行關系，然后取BC的中點F，連接AF，EF，通過證明AF⊥BC可得△ABC為等腰三角形，即AB=AC．

解答：證明：取BC中點F，連接EF，則EF

∥

.

1

2

B₁B，從而EF

∥

.

DA
連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF∥DE．又DE⊥平面BCC₁，故AF⊥平面BCC₁，
從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC．

點評：本題考查了棱柱的結構特征，線面垂直的判定定理和性質定理，綜合地考查了學生的解決問題的能力，是個中檔題．