Question

（2012•蘭州模擬）若函數(shù)f(x)=sinωx+

3

cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，則正數(shù)ω的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：依題意可知，f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期為3π，由周期公式T=

2π

ω

即可求得ω的值．

解答：解：∵f（x）=sinωx+

3

cosωx
=2sin（ωx+

π

3

），
∴f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期為T=

2π

ω

；
又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π
∴f（x）=sinωx+

3

cosωx的最小正周期為3π，
∴

2π

ω

=3π，
∴ω=

2

3

．
故選B．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查輔助角公式的應用及周期的求法，屬于中檔題．